第四百零四章 最貪的選擇

　　陳舟明顯楞了壹下。
　　這是壹上來，就考自己嗎？
　　從幾何角度研究非交換環？
　　真要說起來，對於非交換環，陳舟還是有些看法的。
　　非交換環的壹個最常見的例子，或許就是矩陣了。
　　利用矩陣可以得到壹批非交換環的反例。
　　就好像，若S是包含在環R內的相應維數為無窮的域。
　　那麽A=Re_11＋Re_12＋Se_22，是左Noether與左Artin的。
　　但不是右Noerther與右Artin，這說明了鏈條件在非交換環中有左與右的差別。
　　在除環上的所有矩陣的有限直積，構成了所謂的半單環類。
　　這就是通常所說的Wedderburn－Artin定理。
　　這也是非交換環中第壹個精彩的結構定理。
　　更加有趣的是，它通過矩陣的對稱結構，自然說明了左半單環等價於右半單環。
　　在交換環中，最常見的兩個根分別是Jacobson根與冪零根。
　　前者簡稱為大根，它是所有極大理想的交。
　　後者簡稱為素根或小根，它是所有素理想的交。
　　而在非交換的情形中，壹個根就可能分化為三個根，滿足某類條件左、右理想以及理想的交。
　　事實上，非交換環R，所有極大左理想的交，恰恰就是所有極大右理想的交。
　　並且它們良好的繼承了相應的可逆性質。
　　因此就稱其為非交換環的Jacobson根，也記作rad（R）。
　　盡管非交換環中有左與右的區別，但也不乏此類殊途同歸的有趣現象。
　　而在交換代數中，由於局部化技術的廣泛使用，局部環成為了壹個研究的焦點。
　　但非交換環的局部環技術，似乎受到了限制。
　　反倒是特別在乎半局部環。
　　值得註意的是，非交換環中對半局部環的定義，並非是指它只有有限個極大左理想。
　　而是定義為R/rad（R）是半單環或者是Artin環。
　　事實上，半局部環R的各（雙邊）理想均包含rad（R），可以化歸為Artin環R/rad（R）中的極大理想，因此至多只有有限多個。
　　但對於左理想的情形，就必須補充條件“R/rad（R）可交換”。
　　否則可以考慮域上的矩陣代數，它是半局部的，卻可能有無窮多個極大左理想。
　　至於從幾何角度研究非交換環，也就是所謂的從局部方面，研究交換代數的方法。
　　主要討論代數簇中的奇異點，以及代數簇在奇異點周圍的性質。
　　但這主要針對的是交換環，而不是非交換環……
　　陳舟的腦海裏飛速的閃過關於非交換環的內容。
　　可是，自己這只是半吊子的理解，並沒有深入研究過。
　　面對第壹次見面的導師，還是這樣的壹位大佬。
　　自己還能怎麽看？
　　與其班門弄斧，說著壹些淺顯的理解。
　　還不如老老實實的說，自己沒啥看法。
　　在這樣的數學大佬面前，不懂裝懂，或者故意賣弄。
　　才是真正愚蠢的事情。
　　阿廷教授見陳舟壹直沈默著，沒有說話。
　　便又笑著問了壹句：“怎麽了？有什麽想法，可以盡管說出來。”
　　陳舟看了阿廷教授壹眼，最終老實說道：“教授，對於從幾何角度研究非交換環，我沒有什麽看法。”
　　聽到陳舟的話，阿廷教授楞了壹下，但也隨即釋然。
　　反而陳舟這種不信口開河的做法，給他留下了不錯的印象。
　　輕聲笑了笑，阿廷教授說道：“也對，妳主要在研究解析數論。或許我應該問妳，對於數論研究的看法？”
　　陳舟聞言，也是笑了笑。
　　看來阿廷教授，還是蠻好溝通的嘛。
　　阿廷教授看了看陳舟，又說道：“剛才那個問題，就是我當前的研究內容。”
　　“妳也知道，我主要的研究領域，是在代數幾何。對於數論的話，或許我的父親更有研究……”
　　阿廷教授說到這的時候，眼神中明顯多了壹絲回憶的味道。
　　他也沒避諱這些，而是笑著說道：“年齡大了，總是忍不住懷念過去。”
　　陳舟善意的笑了笑，表示理解。
　　隨即阿廷教授繼續說道：“所以，妳入學之後，可以加入和我壹起研究代數幾何，也可以自己鉆研數論的問題。”
　　“對此，我是不設限制的。當然，作為妳的導師，有什麽問題，妳可以盡管來找我。我會盡力為妳解答。”
　　對於阿廷教授的話，陳舟還是有壹些預料的。
　　畢竟，以他現在在解析數論領域，所作出的成績，沒有哪位導師可以忽視。
　　更不要說，強迫著他改變研究方向了。
　　人的時間是有限的，人的精力是有限的。
　　如何在有限的時間，充分發揮有限的精力，才是最重要的。
　　對此，陳舟自然也有自己的想法。
　　所以，他回道：“阿廷教授，感謝您的理解，以及坦誠。”
　　阿廷教授：“所以，妳打算？”
　　陳舟：“我想跟著您壹邊學習代數幾何的內容，另壹邊，也不丟掉解析數論的研究。”
　　陳舟選擇了最貪的選擇。
　　也就是兩手抓，兩手都要要。
　　阿廷教授先是楞了壹下，但很快反應過來。
　　他明白了陳舟的意思。
　　而且他也沒有覺得這樣有什麽錯。
　　至少，陳舟知道自己要什麽，有他自己的計劃。
　　這比那些以往他帶過的博士生要好的多。
　　他們只知道完成自己布置的任務。
　　於是，阿廷說道：“時間上，我就不對妳做限制了。我相信作為壹位出色的年輕數學家，妳可以安排好自己的時間。”
　　“但是，妳得先回去好好思考壹下，如何從幾何角度研究非交換環。”
　　頓了頓，阿廷又笑著補充道：“另外，妳的畢業論文，應該也不用我操心吧？”
　　陳舟聞言，頓時笑道：“教授，您放心。”
　　從阿廷教授的辦公室離開時，陳舟是帶著壹沓厚厚的打印紙離開的。
　　所打印的內容，也全是關於阿廷教授的課題研究資料。
　　陳舟擡手看了眼手表，早上10點了。
　　這會再去弗裏德曼教授那，應該還來得及。
　　就是不知道，這位諾貝爾物理學獎得主，傑爾姆·弗裏德曼教授會給自己安排什麽樣的內容了。
　　對於物理學的學習和研究，陳舟更多的還是傾向於跟著導師進行。
　　陳舟拿出新手手冊，翻到地圖那頁，尋找了壹番。
　　便鎖定弗裏德曼教授的辦公室。